Подготовка к ЕГЭ по математике

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики Свердловской области
Управление образования Администрации Сысертского городского округа
МАОУ СОШ № 3

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективный курс по математике
«Подготовка к ЕГЭ»
10 - 11 классы

Количество часов: 132часа
(2 часа в неделю)

п. Двуреченск

Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса по математике в 10-11 классах
разработана в соответствии со следующими нормативными документами:
 Федеральный Закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
 Федеральный базисный учебный план, утвержденным приказом Министерства
образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312;
 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования,
утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004
№ 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
 Учебный план МАОУ СОШ №3 п. Двуреченск

Характеристика курса
Элективный курс «Подготовка к ЕГЭ по математике» соответствует целям и
задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного курса – дополнительная
подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному
курсу математики для средней общей школы и федеральному компоненту
государственного образовательного стандарта по математике; реализует принцип
дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начала анализа системой
упражнений, которые углубляюти расширяют школьный курс, и одновременно
обеспечивает преемственность в знаниях иумениях учащихся основного курса
математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового
общеобразовательного курса алгебры и начала анализа и курса геометрии.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей
ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на
деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимисяспособами
деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и
неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений
отвечают назначению факультативного курса – расширению и углублению содержания
курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной
итоговой аттестации (как базовый так и профильный уровни).
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в
законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и
соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных
материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методыобучения,
предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности,
методами и приемами решения математических задач.

Место курса в учебном плане:
Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения: 2 часав
неделю в 10 классе (68 ч в год) и 2 часа в неделю в 11 классе (68 ч в год), всего за 2 года
- 134 часа.
Цели элективного курса:


углубление курса алгебры и начал анализа 11 класса;



изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с
программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к
выпускникам на едином государственном экзамене;



развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры;



овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни;



воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для общественного прогресса.

Задачи факультативного курса:


повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и
умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения
математического образования;



систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач,
преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и
неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и
логарифмические функции;

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении
способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить
уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов,
мышления учащихся.
Планируемый результат
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих
систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми
учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является
обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы.
В результате изучения курса ученик должен:
знать/понимать


определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;



алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений,
систем уравнений, содержащих модуль;



алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств,
систем неравенств, содержащих модуль;



приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных,
тригонометрических; логарифмической и показательной функций;



алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;



формулы тригонометрии;



понятие арк-функции;



свойства тригонометрических функций;



методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;



свойства логарифмической и показательной функций;



методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их
систем;



понятие многочлена;



приемы разложения многочленов на множители;



понятие параметра;



поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с
параметрами;



методы решения геометрических задач;



приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;



понятие производной;



понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь


точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;



выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и
тригонометрических выражений;



решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;



строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных,
тригонометрических; логарифмической и показательной функций;



выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;



выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;



объяснять понятие параметра;



искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;



решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:


выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;



решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a;
|f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;



решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным»
модулем;



решения системы уравнений, содержащих модуль;



решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| a; |f(x)|
≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| g(x);



решения неравенств, содержащих модуль в модуле;



решения систем неравенств, содержащих модуль;



построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций
содержащих модуль;



поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;



аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;



описания свойств квадратичной функции;



построения «каркаса» квадратичной функции;



нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Учебно-методический комплекс:


типовые экзаменационные варианты (Математика базовый уровень, 30 вариантов)
под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2024 (2025г);



типовые экзаменационные варианты (Математика профильный уровень, 36
вариантов) под редакцией И.В. Ященко; национальное образование, М., 2024
(2025г);



Ю.М. Колягин Алгебра и начало анализа 10 класс. Учебник - М.: Просвещение
2018 г.
Ю.М. Колягин Алгебра и начало анализа 11 класс. Учебник - М.: Просвещение
2019 г.



Содержание образования
10 класс
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений (4ч)
Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических
выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ (4ч)
Задачи в КИМах ЕГЭ.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (16ч)
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ.
Тема 4. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (6ч)
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы
решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения
уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 5. Тригонометрия (14ч)
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрия в задачах ЕГЭ.
Тема 6. Функции и графики (8ч)
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, еѐ свойства, график (обобщение).
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 7. Квадратный трехчлен с параметром (4 ч)
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
Тема 8. Функции и графики (8 ч)
Решение задач по текстам ЕГЭ.

11 класс
Тема 1. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (10 ч)
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения
тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических
выражений.
Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тема 2. Производная. Применение производной (7 ч)
Решение заданий из вариантов ЕГЭ.
Тема 3. Типы геометрических задач, методы их решения (9 ч)
Решение планиметрических задач различного вида по материалам ЕГЭ.
Тема 4. Методы решения текстовых задач (8 ч)
Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 5. Методы решения уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и
неравенств. (9 ч)
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения
Системы тригонометрических уравнений и неравенств в заданиях ЕГЭ.
Тема 6. Многочлены (4 ч)
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Четность многочлена. Рациональные дроби.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 7. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (8 ч)
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств в задачах ЕГЭ.
Тема 8. Решение тестов ЕГЭ (5 ч)

Тематический план для 10 класса

Коли
№ п/п

Раздел, тема

чество
часов

Основные
требования к
уровню
подготовки
учащихся

Основные виды
деятельности
учащихся

Форма
контроля

1. Преобразование алгебраических выражений (4 ч)
1-2

Алгебраическое
выражение.
Тождество

Доказывать
тождества

3-4

Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.
Различные способы
тождественных
преобразований

Выполнять
тождественные
равносильные
преобразования
выражений

Индивидуальная
работа
Тесты

2. Решение прикладных задач по текстам ЕГЭ (6 ч)
5-6

Решение
прикладных
текстовых задач

7-8

9-10

Решение
графических задач.

Решать задачи типа Работа в группах
1
Решать задачи 1 из
ЕГЭ

Тесты

Решать задачи типа
2

Домашняя
контрольная
работа

3 . Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. (16ч)
11-16 Приемы решения
текстовых задач.
Задачи на «работу»,
«движение».

17-20 Проценты в
текстовых задачах

21-26 Решение текстовых
задач на «смеси» и
«концентрацию».

Решать текстовые
задачи
арифметическим и
алгебраическим
способами

Самостоятельная
работа

Тесты

Работа в парах

Зачет

4. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (6 ч)

27-28 4.1

Уравнение.
Равносильные
уравнения. Свойства
равносильности
уравнений. Приемы
решения уравнений

Решать уравнения
используя основные
приемы

29-30 Уравнения,
содержащие модуль.
Приемы и методы
решения уравнений
и неравенств,
содержащих модуль

31-32 Решение уравнений
и неравенств,
содержащих модуль
и иррациональность.

Решать уравнения и
неравенства,
содержащие модуль,
разными приемами

Самостоятельная Домашняя
работа
работа

Тесты
Фронтальная
работа

Решать уравнения и
неравенства
нестандартными
приемами

Домашняя
работа

5. Тригонометрия. (14ч)
33-36 Применение
тригонометрических
формул для
преобразования
выражений.

Выполнять
преобразования
тригонометрических
выражений

37-40 Преобразование
тригонометрических
выражений

Решать уравнения
разного

41-44 Тригонометрические
уравнения и
неравенства.
Тригонометрия в
задачах ЕГЭ

45-46 Зачет

Фронтальная
работа

Тесты

Индивидуальная
работа

Тесты

уровня сложности
КИМов ЕГЭ
Решать уравнения
разного
уровня сложности
КИМов ЕГЭ
Зачет

6 . Квадратный трехчлен с параметром (4 ч)
47-50 Решение
математических
задач на квадратный
трехчлен с
параметром.

Иметь
Фронтальная
представление о
работа
решении
математических
задач на квадратный
трехчлен с
параметром.

Тесты

7. Функции и графики (8 ч)
51-52 Функция. Способы
задания функции.
Свойства функции

Повторить способы Фронтальная
задания функции,
работа
свойства разных
функций

53-54 График функции

Строить графики
элементарных
функций

Линейная функция,
еѐ свойства и график

Называть свойства
линейной функции в
зависимости от
параметров

55-56 Дробнорациональные
функции, их
свойства, график

57-58 Зачет

Строить графики
дробнорациональных
функций, выделять
их свойства

Индивидуальная Домашняя
работа
работа

Индивидуальная
работа

Зачет

8. Теория вероятностей (10ч)
59-66 Решение задач
натему «Теория
вероятности»

67-68 Итоговое занятие

Решать задачи
ЕГЭ

Фронтальная
работа

Тематический план для 11 класса

№ п/п

Раздел, тема

Количество
часов

Основные
требования
к уровню
подготовки
учащихся

Основные Форма контроля
виды
деятельно
сти
учащихся

1. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (10 ч)
1-2

Формулы
тригонометрии.
Преобразование
тригонометричес
ких выражений

Выполнять
Фронтальн Домашняя работа
преобразован ая работа
ия
тригонометри
ческих
выражений,
используя

формулы
3-4

Период
тригонометричес
кого уравнения.
Объединение
серий решения
тригонометричес
кого уравнения –
рациональная
запись ответа

Решать более
сложные
тригонометри
ческие
уравнения,
осуществлять
отбор корней

5-6

Тригонометричес
кие уравнения в
задачах ЕГЭ

Решать
уравнения
разного
уровня
сложности
КИМов ЕГЭ

7-10

Тригонометрия в
задачах
контрольноизмерительных
материалов ЕГЭ.

Выполнять
задания
КИМов ЕГЭ
по
тригонометри
и

Зачет

Работа в
группах

Тесты

Зачет

2. Производная. Применение производной (7ч)
11-12

Применение
производной для
исследования
свойств функции
и построения
графика функции.

13-14

Наибольшее и
наименьшее
значение
функции,
решение задач из
ЕГЭ.

15-17

Применение
производной
(задачи с
графиками).

Исследовать
свойства
функции с
применением
производной.
Строить
графики
функций с
использовани
ем
производной.
Находить
наибольшее и
наименьшее
значения
функции
через
производные
и по
алгоритму

Работа в
парах

Тесты

Фронтальн
ая работа

Тесты

3. Типы геометрических задач, методы ихрешения (9 ч)
18-21

Решение
планиметрически
х задач
различного вида

Решать
Работа в
планиметрич парах
еские задачи
на
конфигураци
и фигур

22-25

Геометрия в
задачах
контрольноизмерительных
материалов ЕГЭ

Зачет

Решать
планиметрич
еские и
стереометрич
еские задачи
разного
уровня
сложности
КИМов ЕГЭ Индивидуа
льная
работа

Зачет

4. Методы решения текстовых задач (8 ч)
27-28

Текстовые задачи
в контрольноизмерительных
материалах ЕГЭ

Решать
Индивидуа
текстовые
льная
задачи на
работа
«работу»,
«движение»
арифметичес
ким и
алгебраическ
им способами

29-30

Текстовые задачи
в контрольноизмерительных
материалах ЕГЭ

Решать
текстовые
задачи на
«проценты»,
«пропорцион
альное
деление»
арифметичес
ким и
алгебраическ
им способами

31-32

Текстовые задачи
в контрольноизмерительных
материалах ЕГЭ

Решать
текстовые
задачи на
«смеси»,
«концентраци
ю»

Домашняя работа

арифметичес
ким и
алгебраическ
им способами
33-34

Текстовые задачи
в контрольноизмерительных
материалах ЕГЭ

Решать
текстовые
задачи
разного
уровня
сложности
КИМов ЕГЭ
арифметичес
ким и
алгебраическ
им способами

Тесты

5. Методы решения уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и
неравенств. (9 ч)
35-36

Уравнения,
содержащие
модуль. Приемы
решения
уравнений с
модулем.
Решение
неравенств,
содержащих
модуль

Применять
приемы
раскрытия
модуля и
свойства
модуля в
решении
уравнений и
неравенств

37-38

Тригонометричес
кие уравнения и
неравенства

Использовать
общие
приемы
решения
уравнений и
частные
методы в
решении
тригонометри
ческих
уравнений.
Применять
методы
решения
тригонометри
ческих
неравенств

Фронтальн
ая работа

Домашняя работа

39-40

Иррациональные
уравнения

При решении Практикум
иррациональ
ных
уравнений
применять
специфическ
ие методы,
отбирать
корни
уравнений

Тесты

41-43

Уравнения и
неравенства в
ЕГЭ. Зачет

Решение
тестов ЕГЭ

Зачет

6. Многочлены (4 ч)
44-45

Теорема Безу.
Применение
теоремы

Применять
Фронтальн
теорему Безу ая работа
в решении
нестандартны
х уравнений

46-47

Решение
уравнений с
целыми
коэффициентами

Иметь
Фронтальн
представлени ая работа
е о решении
уравнений с
целыми
коэффициент
ами

7. Логарифмические и показательные уравнения инеравенства. Системы решения
уравнений и неравенств (8 ч)
48-51

Логарифмические
и показательные
уравнения,
неравенства.

52-55

Системы
уравнений и
неравенств в
задачах ЕГЭ,
методы решения

56-60 Решение
тестовЕГЭ
ИТОГО за 2 года

134

Вести поиск Работа в
методов
парах
решения
логарифмиче
ских и
показательны
х уравнений,
неравенств,
их систем,
включенных
в контрольноизмерительн
ые материалы
ЕГЭ
Индивиду
альная
работа

Тесты

Зачет

Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение
1. Ю. М. Колягин Алгебра и начало анализа 10 класс. Учебник - М.: Просвещение
2019 г.
2. Ю. М. Колягин Алгебра и начало анализа 11 класс. Учебник - М.: Просвещение
2019 г.
3. Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ -2024. Учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф.
Лысенко, Ростов- на -Дону.: Легион.
4. Лысенко, Ф. Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ -2024. Ф. Ф. Лысенко. Ростов –на-Дону, Легион.
5. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл /С.М.
Саакян, А.М. Гольдман, Д.В.Денисов, М., Просвещение, 2001г
6. Тесты для подготовки к ЕГЭ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Изд.
«Национальное образование» (2024/2025г и последующие издания).
7. Компьютер, проектор.
Интернет ресурсы
Сайт ФИПИ http://www fipi.ru,
Сайт А. Ларина http://www alexlarin.net,
Открытый банк заданий http://www mathege.ru и др.
Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru
Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных
ресурсов http://school-collection.edu.ru/collection/matematika
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» http://mat.1september.ru
Интернет-проект «Задачи» http://www.problems.ru
Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В.
Шевкина http://www.shevkin.ru