Управление образования Администрации Сысертского городского округа
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»
«Согласовано»
Заместитель директора по УВР
МАОУ СОШ №3
_______________ (Храпко Г.А.)
«___» _____________ 20__ г.

«Утверждаю»
Директор МАОУ СОШ №3
__________ (Титова М.Н)
Приказ №
От «__»___________ 20__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия
10-11 классы

Для реализации Федерального государственного стандарта среднего общего образования

Количество часов: 273
Уровень: базовый
(4 часа в неделю)
Количество часов: 408
Уровень: углубленный
(6 часов в неделю)

п. Двуреченск

Планируемые результаты освоения учебного предмета
Базовый уровень
Углубленный уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
«Системно-теоретические результаты»
Раздел
I. Выпускник научится III. Выпускник получит II. Выпускник научится IV. Выпускник получит
возможность научиться
возможность научиться
Требования к результатам
Элементы
Оперировать на базовом 
Достижение результатов
Оперировать

Свободно
теории
уровне понятиями:
раздела II;
понятиями: конечное
оперировать понятиями:
множеств
конечное множество,
оперировать понятием
множество, элемент
конечное множество,
и
определения, основными
множества, подмножество, элемент множества,
математич элемент множества,
видами определений,
подмножество,
пересечение и объединение подмножество,
еской
пересечение и
логики
множеств, числовые
пересечение, объединение основными видами теорем;
понимать суть косвенного
объединение множеств, множества на
и разность множеств,
доказательства;
числовые множества на координатной прямой,
числовые множества на
оперировать понятиями
координатной прямой,
отрезок, интервал,
координатной прямой,
счетного и несчетного
отрезок, интервал;
полуинтервал, промежуток отрезок, интервал,
оперировать на базовом с выколотой точкой,
полуинтервал, промежуток множества;
применять метод
уровне понятиями:
графическое представление с выколотой точкой,
утверждение, отрицание множеств на координатной графическое представление математической индукции
утверждения, истинные плоскости;
множеств на координатной для проведения рассуждений
и доказательств и при
и ложные утверждения, 
плоскости;
оперировать
причина, следствие,
задавать множества решении задач.
понятиями: утверждение, 
В повседневной жизни и при
частный случай общего отрицание утверждения,
перечислением и
изучении других предметов:
утверждения,
характеристическим
истинные и ложные
использовать теоретикоконтрпример;
свойством;
утверждения, причина,
находить пересечение и следствие, частный случай  оперировать понятиями: множественный язык и
объединение двух
общего утверждения,
утверждение, отрицание язык логики для описания
множеств,
контрпример;
утверждения, истинные реальных процессов и
представленных

проверять
и ложные утверждения, явлений, при решении задач
других учебных предметов
графически на числовой

принадлежность элемента
причина, следствие,
множеству;
частный случай общего
утверждения,

находить пересечение
контрпример;
и объединение множеств, в
том числе представленных  проверять
принадлежность
графически на числовой
элемента множеству;
прямой и на координатной
плоскости;
 находить пересечение и

проводить
объединение множеств,
доказательные рассуждения
в том числе
для обоснования
представленных
истинности утверждений.
графически на числовой
прямой и на
В повседневной жизни и В повседневной жизни и при
координатной
при изучении других
плоскости;
изучении других предметов:
предметов:
 проводить

использовать

использовать
числовые множества на
доказательные
числовые множества на координатной прямой и на
рассуждения для
координатной прямой
координатной плоскости
обоснования
для описания реальных для описания реальных
истинности
процессов и явлений;
процессов и явлений;
утверждений.
проводить

В повседневной жизни и

проводить
логические рассуждения доказательные рассуждения
при изучении других
в ситуациях
предметов:
в ситуациях повседневной
повседневной жизни
жизни, при решении задач из  использовать числовые
множества на
других предметов
координатной прямой и
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
прямой;
строить на числовой
прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в
том числе с
использованием
контрпримеров.

Числа и
выражения

Оперировать на базовом
уровне понятиями:
целое число, делимость
чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение
на заданное число
процентов, масштаб;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная
мера угла, величина
угла, заданного точкой
на тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,

Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
приводить примеры чисел с
заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической

явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения в
ситуациях
повседневной жизни,
при решении задач из
других предметов
 Свободно оперировать Достижение результа-тов
раздела II;
понятиями: натуральное
свободно оперировать
число, множество
числовыми множествами
натуральных чисел,
при решении задач;
целое число, множество
понимать причины и
целых чисел,
основные идеи
обыкновенная дробь,
расширения числовых
десятичная дробь,
множеств;
смешанное число,
владеть основными
рациональное число,
понятиями теории
множество
делимости при решении
рациональных чисел,
стандартных задач
иррациональное число,
иметь базовые
корень степени n,
представления о
действительное число,
множестве комплексных
множество
чисел;
действительных чисел,
свободно выполнять
геометрическая
тождественные
интерпретация
преобразования
натуральных, целых,
тригонометрических,
рациональных,
логарифмических,
действительных чисел;
степенных выражений;

имеющих произвольную
величину;
выполнять
арифметические
действия с целыми и
рациональными
числами;
выполнять несложные
преобразования
числовых выражений,
содержащих степени
чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать
рациональные числа
между собой;
оценивать и сравнивать
с рациональными
числами значения целых
степеней чисел, корней
натуральной степени из
чисел, логарифмов чисел
в простых случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые
и рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из

окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы,
применяя при
необходимости
вычислительные
устройства;
находить значения корня
натуральной степени,
степени с рациональным
показателем, логарифма,
используя при
необходимости
вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы
и тригонометрические
функции;
находить значения числовых
и буквенных выражений,

 понимать и объяснять владеть формулой бинома
Ньютона;
разницу между
применять при решении
позиционной и
задач теорему о
непозиционной
линейном представлении
системами записи
НОД;
чисел;
применять при решении
 переводить числа из
задач Китайскую
одной системы записи
теорему об остатках;
(системы счисления) в
применять при решении
другую;
задач Малую теорему
 доказывать и
Ферма;
использовать признаки
уметь выполнять запись
делимости суммы и
числа в позиционной
произведения при
системе счисления;
выполнении
вычислений и решении применять при решении
задач теоретикозадач;
числовые функции: число
 выполнять округление
и сумма делителей,
рациональных и
иррациональных чисел с функцию Эйлера;
применять при решении
заданной точностью;
задач цепные дроби;
 сравнивать
действительные числа применять при решении
задач многочлены с
разными способами;
действительными и
 упорядочивать числа,
целыми коэффициентами;
записанные в виде
владеть понятиями
обыкновенной и
приводимый и
десятичной дроби,
неприводимый многочлен
числа, записанные с
и применять их при
использованием
решении задач;

осуществляя необходимые
арифметического
применять при решении
подстановки и
квадратного корня,
задач Основную теорему
преобразования;
корней степени больше
алгебры;
2;
применять при решении

изображать
задач простейшие
схематически угол, величина  находить НОД и НОК
функции комплексной
разными способами и
которого выражена в
переменной как
использовать их при
градусах или радианах;
геометрические
решении задач;

использовать при
преобразования
 выполнять вычисления
решении задач табличные
и преобразования
значения
выражений,
тригонометрических
функций углов;
содержащих
действительные числа, в
выполнять перевод

том числе корни
величины угла из радианной
натуральных степеней;
меры в градусную и
 выполнять стандартные
обратно.
тождественные
В повседневной жизни и при
преобразования
изучении других учебных
тригонометрических,
предметов:
логарифмических,
выполнять действия с
степенных,
числовыми данными при
иррациональных
решении задач
выражений.
практического характера и
задач из различных областей В повседневной жизни и
знаний, используя при
при изучении других
необходимости справочные
предметов:
В повседневной жизни и материалы и
 выполнять и объяснять
при изучении других
вычислительные
сравнение результатов
учебных предметов:
устройства;
вычислений при
выполнять вычисления оценивать, сравнивать и

чисел, логарифмы чисел
в простых случаях;
выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших
случаях из равенства
одну переменную через
другие;
вычислять в простых
случаях значения
числовых и буквенных
выражений,
осуществляя
необходимые
подстановки и
преобразования;
изображать
схематически угол,
величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.

Уравнения
и
неравенства

при решении задач
практического
характера;
выполнять практические
расчеты с
использованием при
необходимости
справочных материалов
и вычислительных
устройств;
соотносить реальные
величины,
характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
использовать методы
округления,
приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
Решать линейные
уравнения и
неравенства, квадратные
уравнения;
решать
логарифмические
уравнения вида log a (bx
+ c) = d и простейшие
неравенства вида log a x

использовать при решении
практических задач
числовые значения реальных
величин, конкретные
числовые характеристики
объектов окружающего
мира


решении практических
задач, в том числе
приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных
величин с
использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения
при решении
практических задач и
задач из других
учебных предметов


Решать
 Свободно оперировать Достижение результатов
раздела II;
рациональные,
понятиями: уравнение,
 свободно определять тип
показательные и
неравенство,
и выбирать метод
логарифмические уравнения
равносильные
решения показательных и
и неравенства, простейшие
уравнения и
логарифмических
иррациональные и
неравенства, уравнение,
уравнений и неравенств,
тригонометрические
являющееся следствием
иррациональных
уравнения, неравенства и их
другого уравнения,
уравнений и неравенств,
системы;
уравнения,

использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств;

использовать
графический метод для
приближенного решения
уравнений и неравенств;
изображать на

тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;

выполнять отбор
корней уравнений или
решений неравенств в
соответствии с
дополнительными условиями
В повседневной жизни и и ограничениями.
при изучении других
предметов:
В повседневной жизни и при

составлять и
изучении других учебных
решать уравнения и
предметов:
системы уравнений при 
составлять и решать
решении несложных

< d;
решать показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием a)
и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно
представить в виде
степени с основанием
a);.
приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x =
a, cos x = a, tg x = a, ctg
x = a, где a – табличное
значение
соответствующей
тригонометрической
функции.










равносильные на
множестве,
равносильные
преобразования

уравнений;
решать разные виды
уравнений и неравенств 
и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3й и 4-й степеней,

дробно-рациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных, 
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и
применять их при
решении задач;
применять теорему Безу
к решению уравнений;
применять теорему
Виета для решения
некоторых уравнений
степени выше второй;
понимать смысл теорем
о равносильных и

тригонометрических
уравнений и неравенств,
их систем;
свободно решать
системы линейных
уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
применять при решении
задач неравенства
Коши — Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между
средними степенными

практических задач

уравнения, системы
неравносильных
уравнений и неравенства при
преобразованиях
решении задач других
уравнений и уметь их
учебных предметов;
доказывать;
использовать

 владеть методами
уравнения и неравенства для
решения уравнений,
построения и исследования
неравенств и их систем,
простейших
уметь выбирать метод
математических моделей
решения и
реальных ситуаций или
обосновывать свой
прикладных задач;
выбор;

 использовать метод
уметь
интерпретировать
интервалов для решения
полученный при решении
неравенств, в том числе
уравнения, неравенства или
дробно-рациональных и
системы результат,
включающих в себя
оценивать его
иррациональные
правдоподобие в контексте
выражения;
заданной реальной ситуации  решать алгебраические
или прикладной задачи
уравнения и
неравенства и их
системы с параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
 владеть разными
методами
доказательства
неравенств;
 решать уравнения в
целых числах;

 изображать множества
на плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
 свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при
решении задач других
учебных предметов;
 выполнять оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых при
решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
 составлять и решать

Функции

Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции,
область определения и
множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание

Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее

уравнения и
неравенства с
параметрами при
решении задач других
учебных предметов;
 составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
 использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и
неравенств
Владеть понятиями:
Достижение результатов
зависимость величин,
раздела II;
функция, аргумент и
владеть понятием
значение функции,
асимптоты и уметь его
область определения и
применять при решении
множество значений
задач;
функции, график
применять методы решения
зависимости, график
простейших
функции, нули
дифференциальных
функции, промежутки
уравнений первого и
знакопостоянства,
второго порядков
возрастание на
числовом промежутке,
убывание на числовом

на числовом
промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,

значение функции на
промежутке,
числовом промежутке,
наибольшее и
периодическая функция,
наименьшее значение
период, четная и нечетная
функции на числовом
функции;
промежутке,
оперировать понятиями:
периодическая функция,
прямая и обратная
период, четная и
пропорциональность,
нечетная функции;
линейная, квадратичная,
уметь применять эти
логарифмическая и
понятия при решении
показательная функции,
задач;
тригонометрические
владеть понятием
функции;
степенная функция;
строить ее график и

определять значение
уметь применять
функции по значению
свойства степенной
аргумента при различных
функции при решении
способах задания функции;
задач;

строить графики
владеть понятиями
изученных функций;
показательная функция,
описывать по графику и в
экспонента; строить их
простейших случаях по
графики и уметь
формуле поведение и
применять свойства
свойства функций, находить
показательной функции
по графику функции
при решении задач;
наибольшие и наименьшие
владеть понятием
значения;
логарифмическая
строить эскиз графика
функция; строить ее
функции, удовлетворяющей
график и уметь
приведенному набору
применять свойства
условий (промежутки
логарифмической
возрастания/убывания,

значение функции в заданной
функции при решении
точке, точки экстремумов,
задач;
асимптоты, нули функции и владеть понятиями
т.д.);
тригонометрические
решать уравнения,
функции; строить их
простейшие системы
графики и уметь
уравнений, используя
применять свойства
свойства функций и их
тригонометрических
графиков.
функций при решении
задач;
В повседневной жизни и при владеть понятием обратная
изучении других учебных
функция; применять это
предметов:
понятие при решении
задач;

определять по
применять при решении
графикам и использовать
задач свойства
для решения прикладных
функций: четность,
задач свойства реальных
периодичность,
процессов и зависимостей
ограниченность;
(наибольшие и наименьшие
применять при решении
значения, промежутки
задач преобразования
возрастания и убывания
графиков функций;
функции, промежутки
владеть понятиями
знакопостоянства,
числовая
асимптоты, период и т.п.);
последовательность,

интерпретировать
арифметическая и
свойства в контексте
геометрическая
конкретной практической
прогрессия;
ситуации;
применять при решении
определять по

задач свойства и
графикам простейшие
признаки
В повседневной жизни и характеристики
линейной,
квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику
приближённо значения
функции в заданных
точках;
определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие и
наименьшие значения и
т.п.);
строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

при изучении других
предметов:
определять по графикам
свойства реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания
и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации

периодических процессов в
биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)

арифметической и
геометрической
прогрессий.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 определять по графикам
и использовать для
решения прикладных
задач свойства
реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и убывания
функции, промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической
ситуации;.
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических
процессов в биологии,
экономике, музыке,

Элементы
математи
ческого
анализа

радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
Оперировать на базовом Оперировать понятиями:
Владеть понятием

уровне понятиями:
производная функции в
бесконечно убывающая
геометрическая
производная функции в точке, касательная к

прогрессия и уметь
точке, касательная к
графику функции,
применять его при
графику функции,
производная функции;
решении задач;
производная функции; вычислять производную
применять для решения
определять значение
одночлена, многочлена,
задач теорию пределов;
производной функции в квадратного корня,
владеть понятиями
точке по изображению производную суммы
бесконечно большие и 
касательной к графику, функций;
бесконечно малые
проведенной в этой

вычислять
числовые
точке;
производные элементарных
последовательности и
решать несложные
функций и их комбинаций,
уметь сравнивать
задачи на применение
используя справочные
бесконечно большие и
связи между
материалы;
бесконечно малые
промежутками

исследовать в
последовательности;
монотонности и точками простейших случаях
экстремума функции, с функции на монотонность, владеть понятиями:

производная функции в
одной стороны, и
находить наибольшие и
точке, производная
промежутками
наименьшие значения
функции;
знакопостоянства и
функций, строить графики

нулями производной
многочленов и простейших  вычислять производные
этой функции – с
элементарных функций
рациональных функций с
другой.
и их комбинаций;
использованием аппарата
математического анализа.  исследовать функции на
В повседневной жизни и
монотонность и

при изучении других
экстремумы;
В повседневной жизни и при
предметов:
изучении других учебных

Достижение
результатов раздела II;
свободно владеть
стандартным
аппаратом
математического
анализа для вычисления
производных функции
одной переменной;
свободно применять
аппарат
математического
анализа для исследования
функций и построения
графиков, в том числе
исследования на
выпуклость;
оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона–Лейбница и его
простейших
применениях;
оперировать в
стандартных ситуациях

пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения
и т.п.) или скорости
убывания (падения,
снижения, уменьшения
и т.п.) величин в
реальных процессах;
соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики
скорости изменения
(быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по
графику скорость хода
процесса

предметов:
решать прикладные задачи
из биологии, физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
интерпретировать
полученные результаты

производными высших
порядков;
уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
уметь выполнять
приближенные
вычисления (методы
решения уравнений,
вычисления определенного
интеграла);
уметь применять
приложение производной
и определенного
В повседневной жизни и
интеграла к решению
при изучении других
задач естествознания;
учебных предметов:
 владеть понятиями
 решать прикладные
вторая производная,
задачи из биологии,
выпуклость графика
физики, химии,
функции и уметь
экономики и других
исследовать функцию на
предметов, связанные с
выпуклость
исследованием
характеристик
процессов;
 интерпретировать
полученные результаты

 строить графики и
применять к решению

задач, в том числе с
параметром;
 владеть понятием
касательная к графику 
функции и уметь
применять его при
решении задач;

 владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
 применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее
следствия для решения 
задач.

Статисти
ка и теория
вероятнос
тей, логика
и
комбинато
рика

Оперировать на базовом
уровне основными
описательными
характеристиками
числового набора:
среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
оперировать на базовом
уровне понятиями:
частота и вероятность
события, случайный
выбор, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;

вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов.


Иметь представление
о дискретных и
непрерывных случайных
величинах и распределениях,
о независимости случайных
величин;

иметь представление
о математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;

иметь представление
о нормальном распределении
и примерах нормально
распределенных случайных
величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
В повседневной жизни и применять их в решении
при изучении других
задач;
предметов:
иметь представление о
оценивать и сравнивать важных частных видах
в простых случаях
распределений и применять
вероятности событий в их в решении задач;
реальной жизни;

иметь представление
читать, сопоставлять,
о корреляции случайных
сравнивать,

Оперировать основными Достижение результатов
описательными
раздела II;
характеристиками
иметь представление о
числового набора,
центральной предельной
понятием генеральная
теореме;
совокупность и
иметь представление о
выборкой из нее;
выборочном
 оперировать понятиями: коэффициенте
корреляции и линейной
частота и вероятность
регрессии;
события, сумма и
иметь представление о
произведение
статистических
вероятностей,
гипотезах и проверке
вычислять вероятности
статистической
событий на основе
подсчета числа исходов; гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
 владеть основными
значимости;
понятиями
комбинаторики и уметь иметь представление о
связи эмпирических и
их применять при
теоретических
решении задач;
распределений;
 иметь представление об
иметь представление о
основах теории
кодировании, двоичной
вероятностей;
записи, двоичном дереве;
 иметь представление о
владеть основными
дискретных и
понятиями теории
непрерывных
графов (граф, вершина,
случайных величинах и
ребро, степень вершины,
распределениях, о
путь в графе) и уметь
независимости
применять их при
случайных величин;
решении задач;

интерпретировать в
простых случаях
реальные данные,
представленные в виде
таблиц, диаграмм,
графиков

величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

вычислять или
оценивать вероятности
событий в реальной жизни;

выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
уметь решать

несложные задачи на
применение закона больших
чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении,
обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных
ситуациях

иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты
связности при решении
задач;
уметь осуществлять пути
по ребрам, обходы ребер
и вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи
нахождения
гамильтонова пути;
 владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
В повседневной жизни и
 уметь применять метод
при изучении других
математической
предметов:
индукции;
 вычислять или
оценивать вероятности  уметь применять
принцип Дирихле при
событий в реальной
решении задач
жизни;

 иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
 иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
 понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения
вероятностей;
 иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин.

Текстовые
задачи

 выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных
Решать несложные

Решать задачи разных  Решать разные задачи Достижение результатов
текстовые задачи разных типов, в том числе задачи
раздела II
повышенной трудности;
типов;
повышенной трудности;
 анализировать условие

анализировать
выбирать
задачи, выбирать

условие задачи, при
оптимальный метод
оптимальный метод
необходимости строить решения задачи,
решения задачи,
для ее решения
рассматривая различные
рассматривая различные
математическую модель; методы;
методы;

понимать и

строить модель
 строить модель решения
использовать для
решения задачи, проводить
задачи, проводить
решения задачи
доказательные
доказательные
информацию,
рассуждения при
рассуждения;
представленную в виде 
решении задачи;
решать задачи,
текстовой и символьной требующие перебора
 решать задачи,
записи, схем, таблиц,
вариантов, проверки
требующие перебора
диаграмм, графиков,
условий, выбора
вариантов, проверки
рисунков;
оптимального результата;
условий, выбора
действовать по

оптимального

анализировать и
алгоритму,
результата;
интерпретировать
содержащемуся в
 анализировать и
результаты в контексте
условии задачи;
интерпретировать
условия задачи, выбирать

использовать
полученные решения в
решения, не
логические рассуждения противоречащие
контексте условия
при решении задачи;
задачи, выбирать
контексту;

работать с
решения, не

переводить при
избыточными
противоречащие
решении задачи

условиями, выбирая из
всей информации,
данные, необходимые
для решения задачи;
осуществлять

несложный перебор
возможных решений,
выбирая из них
оптимальное по
критериям,
сформулированным в
условии;

анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия
задачи, выбирать
решения, не
противоречащие
контексту;
решать задачи на расчет
стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;
решать несложные
задачи, связанные с
долевым участием во
владении фирмой,
предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на
простые проценты

информацию из одной
формы в другую, используя
при необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы;

контексту;
 переводить при
решении задачи
информацию из одной
формы записи в другую,
используя при
В повседневной жизни и при
необходимости схемы,
изучении других предметов:
таблицы, графики,

решать практические
диаграммы.
задачи и задачи из других
В повседневной жизни и
предметов
при изучении других
предметов:
 решать практические
задачи и задачи из
других предметов

(системы скидок,
комиссии) и на
вычисление сложных
процентов в различных
схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел: на
определение
температуры, на
определение положения
на временнóй оси (до
нашей эры и после), на
движение денежных
средств (приход/расход),
на определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие
масштаба для
нахождения расстояний
и длин на картах, планах
местности, планах
помещений, выкройках,
при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:

решать несложные

Геометрия

практические задачи,
возникающие в
ситуациях повседневной
жизни
Оперировать на базовом
уровне понятиями:
точка, прямая, плоскость
в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных
инструментов;
делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков простых
объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию
о пространственных
геометрических
фигурах,
представленную на

Оперировать понятиями:
 Владеть

точка, прямая, плоскость в
геометрическими
пространстве,
понятиями при решении
параллельность и
задач и проведении

перпендикулярность прямых
математических
и плоскостей;
рассуждений;
применять для решения
 самостоятельно
задач геометрические
формулировать
факты, если условия
определения

применения заданы в явной
геометрических фигур,
форме;
выдвигать гипотезы о
решать задачи на
новых свойствах и
нахождение геометрических
признаках
величин по образцам или
геометрических фигур и
алгоритмам;
обосновывать или
делать (выносные) плоские
опровергать их,

чертежи из рисунков
обобщать или
объемных фигур, в том
конкретизировать
числе рисовать вид сверху,
результаты на новых
сбоку, строить сечения
классах фигур,
многогранников;
проводить в несложных 
извлекать,
случаях классификацию
интерпретировать и
фигур по различным
преобразовывать
основаниям;
информацию о
 исследовать чертежи, 
геометрических фигурах,
включая комбинации
представленную на

Иметь представление об
аксиоматическом
методе;
владеть понятием
геометрические места
точек в пространстве и
уметь применять их для
решения задач;
уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных
углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для трехгранного
угла;
владеть понятием
перпендикулярное сечение
призмы и уметь
применять его при
решении задач;
иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;
владеть понятиями
центральное и

чертежах;
фигур, извлекать,
параллельное
применять геометрические
интерпретировать и
проектирование и
факты для решения задач, в
преобразовывать
применять их при
том числе предполагающих
информацию,
построении сечений
несколько шагов решения;
представленную на
многогранников методом
описывать взаимное
чертежах;
проекций;
расположение прямых и
 решать задачи
 иметь представление о
плоскостей в пространстве;
геометрического
развертке многогранника
формулировать свойства и
содержания, в том числе и кратчайшем пути на
признаки фигур;
в ситуациях, когда
поверхности
доказывать геометрические
алгоритм решения не
многогранника;
утверждения;
следует явно из
 иметь представление о
владеть стандартной
условия, выполнять
конических сечениях;
классификацией
необходимые для
 иметь представление о
пространственных фигур
решения задачи
касающихся сферах и
(пирамиды, призмы,
дополнительные
комбинации тел
параллелепипеды);
построения,
вращения и уметь
находить объемы и площади
исследовать
применять их при
поверхностей
возможность
решении задач;
геометрических тел с
применения теорем и
 применять при решении
применением формул;
формул для решения
задач формулу
вычислять расстояния и
задач;
расстояния от точки до
В повседневной жизни и углы в пространстве.
 уметь формулировать и
плоскости;
при изучении других
доказывать
 владеть разными
предметов:
В повседневной жизни и при
геометрические
способами задания
соотносить абстрактные изучении других предметов:
утверждения;
прямой уравнениями и
геометрические понятия использовать свойства
 владеть понятиями
уметь применять при
и факты с реальными
геометрических фигур для
стереометрии: призма,
решении задач;
жизненными объектами решения задач
параллелепипед,
 применять при решении
и ситуациями;
практического характера и
пирамида, тетраэдр;
задач и доказательстве
использовать свойства
задач из других областей
чертежах и рисунках;
применять теорему
Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических
фигур;
находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
распознавать основные
виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и
шар);
находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с
применением формул.

пространственных
знаний
геометрических фигур
для решения типовых
задач практического
содержания;
соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
соотносить объемы
сосудов одинаковой
формы различного
размера;
оценивать форму
правильного
многогранника после
спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

 иметь представления об
аксиомах стереометрии
и следствиях из них и
уметь применять их при 
решении задач;
 уметь строить сечения
многогранников с
использованием
различных методов, в
том числе и метода
следов;

 иметь представление о
скрещивающихся
прямых в пространстве 
и уметь находить угол и
расстояние между ними;
 применять теоремы о
параллельности прямых
и плоскостей в
пространстве при

решении задач;
 уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
 владеть понятиями

теорем векторный
метод и метод
координат;
иметь представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема шарового
слоя;
иметь представление о
движениях в
пространстве:
параллельном переносе,
симметрии
относительно плоскости,
центральной симметрии,
повороте относительно
прямой, винтовой
симметрии, уметь









ортогональное
проектирование,
наклонные и их

проекции, уметь
применять теорему о
трех перпендикулярах 
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в
пространстве, общий
перпендикуляр двух
скрещивающихся

прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и

плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;

владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед

применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
иметь представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при
решении задач;
уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
уметь применять
формулы объемов при
решении задач













и применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный
параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды
пирамид, элементы
правильной пирамиды и
уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями













касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
объем, объемы
многогранников, тел
вращения и применять
их при решении задач;
иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при
решении задач;
уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
иметь представление о

Векторы и
координаты в
пространстве


Оперировать на
базовом уровне
понятием декартовы
координаты в
пространстве;
находить

координаты вершин
куба и прямоугольного
параллелепипеда


Оперировать
понятиями декартовы
координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;

подобии в пространстве
и уметь решать задачи
на отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического
характера и задач из
смежных дисциплин,
исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Достижение результатов
 Владеть понятиями
раздела II;
векторы и их
 находить объем
координаты;
параллелепипеда и
 уметь выполнять
тетраэдра, заданных
операции над
координатами своих
векторами;
вершин;
 использовать скалярное
произведение векторов  задавать прямую в
пространстве;
при решении задач;
 находить расстояние от
 применять уравнение

плоскости, формулу

находить расстояние
расстояния между
между двумя точками,
точками, уравнение
сумму векторов и
сферы при решении
произведение вектора на
задач;
число, угол между
 применять векторы и
векторами, скалярное
метод координат в
произведение, раскладывать
пространстве при
вектор по двум
решении задач
неколлинеарным векторам;
задавать плоскость

уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие

задачи введением
векторного базиса
История

Описывать

Представлять вклад  Иметь представление о
математи- отдельные выдающиеся выдающихся математиков в
вкладе выдающихся
ки
результаты, полученные развитие математики и
математиков в развитие
в ходе развития
иных научных областей;
науки;
математики как науки; 
 понимать роль
понимать роль
знать примеры

математики в развитии
математики в развитии
математических
России
России
открытий и их авторов в
связи с отечественной и
всемирной историей;
понимать роль

математики в развитии
России
Методы

Применять

Использовать
 Использовать основные
математи- известные методы при
основные методы
методы доказательства,
ки

точки до плоскости в
системе координат;
 находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

Достижение результатов
раздела II

Достижение результатов
раздела II;

решении стандартных
математических задач;

замечать и
характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;

приводить
примеры
математических
закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства

доказательства, проводить
доказательство и
выполнять опровержение;
применять основные 

методы решения
математических задач;


на основе
математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство
окружающего мира и
произведений искусства; 
применять

простейшие программные
средства и электроннокоммуникационные системы
при решении
математических задач


проводить доказательство применять математические
и выполнять
знания к исследованию
опровержение;
окружающего мира
(моделирование
применять основные
физических процессов,
методы решения
задачи экономики)
математических задач;
на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные
системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов

Содержание учебного предмета
На базовом уровне

Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и
его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных
и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое
тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для
   

углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,

6 4 3 2

рад). Формулы сложения

тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного
аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства
и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее
свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных
уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости.
Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в
задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием
теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием
фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов
и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида,
призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и
тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых
и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел
вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового
конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра.
Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства
движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение
вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные
векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора
по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение
расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в
пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление
данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на
определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с
применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей
независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.
Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула
полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые
случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности.
Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону
(погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.

На углубленном уровне

Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием
градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и
совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробнорациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения
числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их
графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений
и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями.
Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых
промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач
свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования
бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое
свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы
задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения,
равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные,
счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы.
Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая

индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные
условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы
счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические
функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических
функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы,
разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период.
Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y   x и «целая
часть числа» y   x .
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и
графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические
уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие
системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график. Число e и функция y  e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент
числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в
комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены.
Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и
целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о
средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в
бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение
производной в физике. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью
производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение
производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких
переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных
функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости.
Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение
простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о
треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и
следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников
методом
следов.
Центральное
проектирование.
Построение
сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы
нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места
точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование.
Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр,
равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых.
Углы
в
пространстве.
Перпендикулярные
плоскости.
Площадь
ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских
и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных
многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и
шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол
между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение
сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой
уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом
координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы
объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и
пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях
объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел
вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение
объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно
плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и
стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами.
Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий.
Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные
распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных
величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных
величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших
чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень
значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их
связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Рабочая программа адаптирована для обучения детей с ОВЗ (ЗПР). Все
обучающиеся с ЗПР испытывают в той или иной степени выраженные затруднения
в усвоении учебных программ, обусловленные недостаточными познавательными
способностями, специфическими расстройствами психологического развития,
нарушениями в организации деятельности и поведения. Процесс обучения
организуется с учетом специфики усвоения знаний, умений и навыков
обучающихся с ЗПР, с учетом темпа учебной работы (пошаговом предъявлении
материала, дозированной помощи взрослого, использовании методов, приемов и
средств, способствующих как общему развитию обучающегося, так и компенсации
индивидуальных недостатков развития).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
10 КЛАСС
Тема

Кол-во
уроков
8

Повторение
Степень с действительным показателем (9 часов)
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателем.
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Действительные числа»
Делимость чисел (7 часов) для углубленного уровня
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Признаки делимости
Решение уравнений в целых числах
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Делимость чисел»
Введение (3 часа)
Предмет стереометрии
Аксиомы стереометрии
Некоторые следствия из аксиом
Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)
Параллельность прямых, прямой и плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми
Параллельность плоскостей
Тетраэдр и параллелепипед
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и
плоскостей»
Многочлены. Алгебраические уравнения. (16 часов) для углубленного уровня
Многочлены от одного переменного.
Схема Горнера
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу.
Решение алгебраических уравнений разложением на множители.
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином
Ньютона.
Системы уравнений.
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Многочлены. Алгебраические
уравнения»
Степенная функция (10 часов)
Степенная функция, ее свойства и график.
Взаимно обратные функции.
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.

1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
3
4
3
4
1

2
1
2
2
2
2
2
2
1

1
1
1
3

даты

Иррациональные неравенства
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Степенная функция»
Степенная функция (9 часов) для углубленного уровня
Степенная функция, ее свойства и график.
1
Взаимно обратные функции. Сложная функция.
1
Дробно-линейная функция
1
Равносильные уравнения и неравенства. Равносильность систем.
1
Иррациональные уравнения.
1
Иррациональные неравенства.
2
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа по теме «Степенная функция»
Параллельность прямых и плоскостей (3 часа) для углубленного уровня
Решение задач
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей (13 часов)
Перпендикулярность прямой и плоскости.
3
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
5
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4
Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (3 часа) для углубленного уровня
Решение задач
3
Показательная функция (11 часов)
Показательная функция, её свойства и график.
2
Показательные уравнения.
2
Показательные неравенства.
2
Системы показательных уравнений и неравенств.
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Показательная функция»
Показательная функция (6 часов) для углубленного уровня
Показательные уравнения.
1
Показательные неравенства.
1
Системы показательных уравнений и неравенств.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Показательная функция»
Логарифмическая функция (14 часов)
Логарифмы
2
Свойства логарифмов
2
Десятичные и натуральные логарифмы.
1
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
2
Логарифмические уравнения.
2
Логарифмические неравенства.
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
Логарифмическая функция (10 часов) для углубленного уровня
Логарифмы
1
Свойства логарифмов
1
Десятичные и натуральные логарифмы.
2
Логарифмические уравнения.
2
Логарифмические неравенства.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
Многогранники (14 часов)
Понятие многогранника. Призма.
Пирамида
Правильные многогранники.
Контрольная работа по теме «Многогранники»
Многогранники (4 часа) для углубленного уровня
Решение задач
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества.
Синус, косинус, тангенс углов α и – α.
Формулы сложения.
Синус, косинус, тангенс двойного угла.
Синус, косинус, тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»
Тригонометрические уравнения (13 часов)
Уравнение cos x = a.
Уравнение sin x = a.
Уравнение tg x = a.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения.
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
Тригонометрические уравнения (10 часов) для углубленного уровня
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения.
Методы замены неизвестного и разложения на множители.
Системы тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
Повторение (7 часов)
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение
показательных, степенных и логарифмических уравнений. Решение
показательных, степенных и логарифмических неравенств.
Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение
тригонометрических уравнений. Решение систем показательных и
логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Многогранники. Правильные многогранники.
Контрольная работа (итоговая)

1
5
5
3
1
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
7

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ
11 КЛАСС
Тема

Повторение

Кол-во
часов

5
Повторение (15 часов) для углубленного уровня
Иррациональные уравнения и неравенства
2
Показательные уравнения и неравенства
3
Логарифмические уравнения и неравенства
3
Тригонометрические уравнения и неравенства
3
Решение задач с параметрами
4
Тригонометрические функции (12 часов)
Область определения и множество значений тригонометрических
1
функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
1
Свойства функции у = cos x и её график.
2
Свойства функции у = sin x и её график.
2
Свойства функции у = tg x и y=сtg x.
2
Обратные тригонометрические функции.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Тригонометрические функции (8 часов) для углубленного уровня
Область определения и множество значений тригонометрических
1
функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
1
Свойства функции у = cos x и её график.
1
Свойства функции у = sin x и её график.
1
Свойства функции у = tg x и y=сtg x.
1
Обратные тригонометрические функции.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Векторы в пространстве (9 часов)
Понятие вектора в пространстве
1
Сложение и вычитание векторов
1
Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило
2
параллелепипеда
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
2
Решение задач с помощью векторов
2
1
Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»
Метод координат в пространстве (16 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
3
Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие
3
задачи в координатах.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
3
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
2
Движения
2
Решение задач с помощью метода координат.
2
1
Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»

даты

Метод координат в пространстве (5 часов) для углубленного уровня
Решение задач
5
Производная и ее геометрический смысл (15 часов)
Предел последовательности.
1
Предел функции.
1
Непрерывность функции.
1
Определение производной.
1
Правила дифференцирования.
2
Производная степенной функции.
2
Производные элементарных функций.
2
Геометрический смысл производной.
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический
смысл»
Производная и ее геометрический смысл (10 часов) для углубленного уровня
Предел последовательности.
1
Предел функции.
1
Непрерывность функции.
1
Определение производной. Правила дифференцирования.
1
Производная степенной функции.
1
Производные элементарных функций.
2
Геометрический смысл производной.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический
смысл»
Применение производной к исследованию функций (11 часов)
Возрастание и убывание функции.
2
Экстремумы функции.
2
Наибольшее и наименьшее значения функции.
2
Построение графиков функций.
2
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Применение производной к
исследованию функций»
Применение производной к исследованию функций (6 часов) для углубленного уровня
Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

1

Построение графиков функций.

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа по теме «Применение производной к
исследованию функций»
Цилиндр, конус, шар (20 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
Усеченный конус
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Цилиндр, конус»
Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус».
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и
плоскости.
Касательная плоскость к сфере.

1

3
3
1
2
1
2
2

Площадь сферы.
1
Решение задач на комбинацию сферы с геометрическими телами
2
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Сфера и шар»
2
1
Контрольная работа по теме «Сфера. Шар»
Цилиндр, конус, шар (9 часов) для углубленного уровня
Решение задач
8
1
Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус, шар»
Первообразная и интеграл (9 часов)
Первообразная.
1
Правила нахождения первообразных.
2
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
2
Применение интегралов для решения физических задач.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
Первообразная и интеграл (7 часов) для углубленного уровня
Первообразная. Правила нахождения первообразных.
1
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.
1
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.
2
Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие
1
дифференциальные уравнения.
Урок обобщения и систематизации знаний
1
1
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
Объемы тел (17 часов)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
1
Объем прямой призмы и цилиндра
2
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла
1
Объём наклонной призмы
1
Объем пирамиды
1
Объём усечённой пирамиды.
1
Объем конуса
1
Решение задач на вычисление объёмов многогранников и цилиндра
2
1
Контрольная работа по теме «Объемы многогранников, цилиндра и
конуса»
Объем шара, шарового сегмента, шарового слоя и сектора. Площадь
3
сферы
Решение задач по теме «Объем шара и его частей, конуса, площадь
2
сферы»
1
Контрольная работа по теме «Объем шара и его частей, конуса,
площадь сферы»
Комбинаторика (7 часов)
Правило произведения. Размещения с повторениями.
1
Перестановки
1
Размещения без повторений
1
Сочетания без повторений и бином Ньютона.
1
Урок обобщения и систематизации знаний
2
1
Контрольная работа по теме «Комбинаторика»
Элементы теории вероятности (5 часов)
Вероятность события.
1
Сложение вероятностей.
1
Вероятность произведения независимых событий.
1

Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики,
статистики и теории вероятности»
Комплексные числа ( 8 часов) для углубленного уровня
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных
чисел
Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции
вычитания и деления.
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Умножение
и
деление
комплексных чисел,
записанных в
тригонометрической форме. Формула Муавра.
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Повторение (10 часов)
Степени и корни. Степенные функции. Показательная и логарифмическая
функции. Первообразная и интеграл. Элементы теории вероятностей и
математической статистики. Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств. Стереометрия.

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
10

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)